Use the euclidean algorithm to finda.gcd(12, 18).b.gcd(111, 201).c.gcd(1001, 1331).d.gcd(12345, 54321).e.gcd(1000, 5040). f ) gcd(9888, 6060).

a)
[tex]18=1\cdot12+6[/tex]
[tex]12=2\cdot6+0[/tex]
[tex]\implies\mathrm{gcd}(12,18)=6[/tex]

b)
[tex]201=1\cdot111+90[/tex]
[tex]111=1\cdot90+21[/tex]
[tex]90=4\cdot21+6[/tex]
[tex]21=3\cdot6+3[/tex]
[tex]6=2\cdot3+0[/tex]
[tex]\implies\mathrm{gcd}(111,201)=3[/tex]

c)
[tex]1331=1\cdot1001+330[/tex]
[tex]1001=3\cdot330+11[/tex]
[tex]330=30\cdot11+0[/tex]
[tex]\implies\mathrm{gcd}(1001,1331)=11[/tex]

d)
[tex]54321=4\cdot12345+4941[/tex]
[tex]12345=2\cdot4941+2463[/tex]
[tex]4941=2\cdot2463+15[/tex]
[tex]2463=164\cdot15+3[/tex]
[tex]15=5\cdot3+0[/tex]
[tex]\implies\mathrm{gcd}(12345,54321)=3[/tex]

e)
[tex]5040=5\cdot1000+40[/tex]
[tex]1000=25\cdot40+0[/tex]
[tex]\implies\mathrm{gcd}(1000,5040)=40[/tex]

f)
[tex]9888=1\cdot6060+3828[/tex]
[tex]6060=1\cdot3828+2232[/tex]
[tex]3828=1\cdot2232+1596[/tex]
[tex]2232=1\cdot1596+636[/tex]
[tex]1596=2\cdot636+324[/tex]
[tex]636=1\cdot324+312[/tex]
[tex]324=1\cdot312+12[/tex]
[tex]312=26\cdot12+0[/tex]
[tex]\implies\mathrm{gcd}(9888,6060)=12[/tex]